Форум движения за возрождение отечественной науки
23 Мая 2019, 19:08:58 *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.

Войти
Новости: Форум движения за возрождение отечественной науки
 
   Начало   Помощь Поиск Войти Регистрация  
Страниц: [1]   Вниз
  Печать  
Автор Тема: Авдееев И.Н. Блуждания в трех соснах. Статья. Ч.3  (Прочитано 4903 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
admin
Администратор
Ветеран
*****

Репутация: +125/-3
Offline Offline

Сообщений: 2000


« : 25 Января 2015, 12:50:24 »

Статья "Блуждания в трёх соснах", завершает цикл публикаций автора, связанный с исследованием геометрических фигур в Евклидовом пространстве.
Предыдущие части опубликованы в нашем журнале:
http://www.forum.za-nauku.ru/index.php/topic,3159.msg25994.html#msg25994

http://www.forum.za-nauku.ru/index.php/topic,3176.msg26147.html#msg26147

ТЕКСТ ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ ОТКРЫВАЕТСЯ В ПРИЛОЖЕНИИ ПО ССЫЛКЕ

Записан
Иван Николаевич Авдеев
Активисты форума
Постоялец
*

Репутация: +6/-6
Offline Offline

Сообщений: 204


« Ответ #1 : 08 Февраля 2015, 09:31:48 »

     Проблема, описанная в статье «Блуждания в трёх соснах» на самом деле имеет многолетнюю историю.   Её впору именовать парадоксом тысячелетий.         
     В Сети можно найти множество примеров озадаченности,  как в среде математиков,  так и среди исследователей и философов кажущимися им нестыковками в аксиоматике в описании Евклидова пространства.  И не столь важно как описана сама проблема – главное в том, что она присутствует.
     Так Википедия  на своих страницах подсказывает нам, что ещё древнегреческий математик Птолемей во II в.,  а за ним и Прокл в V в. были озадачены  пятым постулатом  «Начал» Евклида.  Попытки разгадать парадокс предпринимались  Ибн аль-Хайсамом из Ирака,  иранскими математиками Омаром  Хайямом  и  Насиром ад-Дин ат-Туси,   Герсонидом (Франция),
немецким математиком Клавиусом,  итальянскими математиками Катальди,  Борелли  и  Дж. Витале,  английским математиком Валлисом,  французским  математиком   Лежандром, итальянским математиком Саккери,  немецкими математиками Ламбертом, Швейкартом  и Тауринусом.  Попытка доказать пятый постулат по их мнению могла привести к некоторому новому утверждению, казавшемуся более очевидным.  Однако попытки подкорректировать аксиоматику ничего не дали.  Интуиция подсказывала - парадокс остался.   
     На эти же грабли наступал и российский математик Никола́й Ива́нович Лобаче́вский.  Осознав бесперспективность  данного пути  разрешения проблемы,  он построил свою неевклидову геометрию.  Считая  аксиому параллельности Евклида слишком жёстким требованием,  ограничивающим возможности теории,  Лобаче́вский ввёл в качестве альтернативы другую
аксиому:  «на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную».    Чем не стопка из прямых в динамичном Евклидовом пространстве?
     Итак,  процесс решения парадокса пошёл путем создания всё новых неевклидовых геометрий.  Оказывается даже немецкий математик,  «король математиков»  своего  времени Карл Фридрих Гаусс тайком развивал неевклидову геометрию.    Своя  версия  неевклидовой  геометрии была предложена  венгерским математиком Яношем Бойяи.   Немецкий математик Бернхард Риман излагает свою версию неевклидовой геометрии - риманову геометрию.  Однако проблема в виде парадокса для Евклидовой геометрии так и осталась. Создатели неевклидовых геометрий просто ушли в сторону от её решения.
     Любопытно отметить попытку решения проблемы немецким математиком
Дави́дом Гильбертом. Вначале он пытается навести порядок в аксиоматике.
Однако убедившись, что это ничего не дало в разрешении парадокса,  он формулирует теорию новых пространств - Ги́льбертовых.  А математическое сообщество при этом придерживается мнения, что Гильберт при этом обобщил Евклидово пространство.  Однако проблема – парадокс осталась на месте.
     Интересно проследить поведение замечательного российского математика и механика  Пафнутия Львовича Чебышёва.  Наверняка он также столкнулся с описанным парадоксом и вероятно пытался его разрешить.  В дальнейшем переключив свои интересы с математики на исследования  в механике,  он стал  первопроходцем  в исследовании динамичного Евклидова пространства.
     Краткий исторический экскурс в историю попыток поиска решения проблемы наглядно показывает всю сложность в её разрешении. Нам следует бережно отнестись к представителям математического сообщества, дать им время опомниться, чтобы они смогли продолжить свою крайне необходимую и полезную для общества научную деятельность в свете вновь вскрывшихся обстоятельств.
     Можно считать меня самозванцем, выскочкой, недоучкой,  маразматиком.
Русский язык богат.  Однако я не ставил себе целью перейти кому-то дорогу,
тем более ни на что не претендуя.
Просто так получилось, что Создатель вложил мне в руку ключ  к решению проблемы – парадокса тысячелетий.
Записан
Иван Николаевич Авдеев
Активисты форума
Постоялец
*

Репутация: +6/-6
Offline Offline

Сообщений: 204


« Ответ #2 : 21 Февраля 2015, 21:04:51 »

   Исторический экскурс попыток решения описанной в статье проблемы - как
парадокса тысячелетий,  имеет своё продолжение и в течение последних столетий.
   Общественность устала ждать результатов решения парадокса математическим сообществом.
Этот период можно охарактеризовать как период неудовлетворённости и разочарований.
У общественности наметилась тенденция к всё более возрастающему неудовлетворению
результатами деятельности математического сообщества. 

   Первопроходцем оказался английский  учёный - исследователь Бертран Рассел,
неудовлетворённо придя к заключению, что Евклид  "имеет теперь только исторический
интерес" и что его великая книга, не обладающая ни качеством легкой понятности, ни
качеством совершенной математической точности, "не заслуживает того места, которое
занимает Евклид в нашей образовательной системе".  Как видим, неудовлетворённость и
разочарование налицо.  Хотя, как говорится, камешек брошен не по адресу.
Причём здесь Евклид? Эти обвинения следует выдвигать его потомкам.

   Никто не задавался вопросом, почему математиков нет среди номинантов на Нобелевскую
премию?  Муссируется слух, что причинной является ревность Альфреда Нобеля к математику.
Однако директор исполнительного комитета Нобелевского фонда говорит, что «в архивах об этом
нет ни слова».   В начале математика присутствовала в завещании среди других дисциплин,
но затем Альфред Нобель её вычеркнул. О причинах можно строить всяческие догадки,
однако неудовлетворённость скрыть невозможно.

   Следующим в этом ряду оказался Григорию Перельман, отказавшийся от присуждённой
ему Математический институт Клэя премии в размере одного миллиона долларов США за
доказательство гипотезы Пуанкаре. Только “ленивый”  не упрекал Григория Перельмана. 
А почему не посмотреть на его поступок с точки зрения узника совести?  Заключённый,
отстаивая свои права, отказывается от еды. Григорий Перельман отказался от денег.   
Наивный поступок, но честный.  Важнее понять, в чём причина этого поступка?
А Григорий Перельман её и не скрывал. В своём выступлении отмечал:
«Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону.
Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина — это
несогласие с организованным математическим сообществом». 
   Как видим, причина кроется опять же в неудовлетворённости.

   И напоследок.  Попалось мне на глаза любопытное мнение при обсуждении на нашем
сайте доклада академика В.А.Садовничего на Всероссийском съезде учителей математики
в МГУ 28 октября 2010 года. Приведу выдержку из него:
«Конечно, по этому «куску» составить представление о действительных проблемах
современной математики невозможно. Видна лишь попытка нарисовать картину общего
благополучия, как в самой математике, так и в науках, пытающихся на неё опереться.
В то же время чётко действует установка: «лишнего» не говорить, а «чужих» к своим
«владениям» не подпускать!».   Интригующе любопытно, не правда ли?

   Последствия ошибочности в аксиоматике отражаются, мягко скажем, на качестве изящно
выведенных математиками формул.  Это и так называемая формула Понарина, предлагаемая
для расчёта площади четырёхугольника, анализ которой выполнен в статье «Что мешает
математике быть точной наукой?»  нашего форума в разделе "Новые идеи и течения в науке"
находящейся по ссылке   
          http://www.forum.za-nauku.ru/index.php/topic,3271.0.html

   В последнее время мною обнаружена ещё одна формула, рекомендуемая во всех учебниках
образовательной системы, также дающая также не точное значение – это формула расчёта
площади четырёхугольника по двум диагоналям и углу между ними. Анализ вычислений
выполнен и представлен мною руководству нашего сайта в виде статьи
   «Что мешает математике быть точной наукой? (ч.2)».
Если руководство сайта посчитает размещение её уместным, то она появится в том же разделе.
Записан
Иван Николаевич Авдеев
Активисты форума
Постоялец
*

Репутация: +6/-6
Offline Offline

Сообщений: 204


« Ответ #3 : 17 Марта 2015, 07:06:44 »

   В порядке дискуссионного обсуждения мною по почте получено любопытное заключение,
относящееся к теме Евклидова пространства.  Разумеется, оно имеет право на существование.
Вот выдержка с него:

    «Кафедра алгебры и геометрии математического факультета … не видит
       возможности опровержения постулатов Евклида.  Ваша основная ошибка
       заключается в определении точки: точка не имеет площади».

   Возможно мною, не столь убедительно трактовалось мнение, что Евклид в своём труде
«Начала» описал пространство с помощью постулатов и аксиом безукоризненно.
Это описание носит общий характер.

   С этих позиций можно оценить гения Евклида, сумевшего в общих чертах описать
   окружающее пространство, не противоречив ни динамичной,  ни статичной его частям.
        Из статьи «Новый взгляд на Евклидово пространство»

   Однако его потомки, наводя порядок в аксиоматике, не совсем правильно
поняли Евклида и допустили незначительную, но очень существенную
неточность, которая служит предметом нашего обсуждения.
Записан
Страниц: [1]   Вверх
  Печать  
 
Перейти в:  

Powered by MySQL Powered by PHP Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC Valid XHTML 1.0! Valid CSS!