Форум движения за возрождение отечественной науки
16 Сентября 2019, 10:23:36 *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.

Войти
Новости: Форум движения за возрождение отечественной науки
 
   Начало   Помощь Поиск Войти Регистрация  
Страниц: [1]   Вниз
  Печать  
Автор Тема: Oчевидная справедливость "Сильной теоремы Гольдбаха - Эйлера"  (Прочитано 4985 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Николай Алексеевич Лошкарёв
Активисты форума
Старожил
*

Репутация: +16/-2
Offline Offline

Сообщений: 341


« : 25 Августа 2012, 13:39:28 »

                                                                                                   Н. А. Лошкарёв

              Доказательство «сильной теоремы Гольдбаха – Эйлера»
Несомненно, что всякое чётное число равно сумме двух нечётных чисел. Достаточно выписать таблицу сочетаний чётных чисел, получаемых из пар чисел нечётных, чтобы убедиться в том, что число вариаций всякого чётного числа  x равно  ¼ x.
 Необходимость доказательства утверждения того, что «всякое чётное число равно сумме двух простых чисел» следствие того, что только часть нечётных чисел являются простыми, а пробелы между ними, именуемые «провалы», достоверно рассчитаны быть не могут.
 Однако, известна «функция распределения простых чисел»:
                                                
                      π(x)     ~    x/ ln x,                                                                (1)
а наибольший «провал» в интервале от 1 до x:

                   g(x)       ~    (ln x)^2                                                                (2)

 «тильда» здесь означает, что отношение величин в левой и правой членах обоих выражений имеет пределом 1.
 Итак, чётное число x не будет иметь ни одной вариации в случае:
                                            
                             (ln x)^2  =  ¼ x                                                               (3)
                                                                  
 только при  x< 70   расчётный «провал» более ¼ x.
Так что при всех  x>> 70:
                              (ln x)^2 << ¼ x                                                               (4)
 
означающее, что вариации сумм простых чисел содержат все чётные числа от 4-х до чётного числа, следующего за всяким простым числом. Неравенство (4)  есть необходимое условие справедливости «сильной теоремы Гольдбаха – Эйлера».
 Однако, «провалы» в последовательности простых чисел порождают «провалы» и в последовательности одинаковых чётных чисел при общем числе вариаций, равном ¼ x.
 Так как всякое чётное число есть сумма пар членов в ряду простых чисел, дополненном нулями, заменяющими составные нечётные числа, то и последовательность вариаций всякого чётного числа содержит аналогичные «провалы». В соответствии с (4) наибольший «провал» будет  равен  (ln x)^4. Так что  достаточное условие справедливости «сильной теоремы Гольдбаха – Эйлера» определяется неравенством
                                                    
                         (ln x)^4 < ¼ x                                                                   (5)

  Неравенство (5) выполняется, начиная с  х = 10 000.
Известно, что теорема верна вплоть до числа 10 000 000, то есть что она верна для всякого чётного числа.
  В качестве примера приводим таблицу чётных  от 4-х до 20-ти, получаемых вариациями сумм пар простых чисел 1, 3, 5, 7, 11, 17 и 19. Так как целью вычислений есть числа чётные, получаемые из пар чисел простых, то удобно пропущенные нечётные числа 9 и 15 обозначить нулями:





                                1  3  5  7    0   11  13   0    17  19:

                        1          4  6  8    0   12  14    0   18  20
                        3              8 10   0   14  16   0   20  22
                        5                 12   0   16  18   0   22  24
                        7                        0   18  20  0   24  26
                        0                              0   0   0    0   0
                       11                                  24  0  28  30
                       13                                        0  30  32
                        0                                              0   0
                       17                                             36

Строки и столбцы, соответствующие составным нечётным числам обозначены нулями  как и обозначены нулями чётные числа , соответствующие суммам пар составных нечётных чисел.  
Из таблицы видно, что числа вариаций чётных чисел из всех нечётных равны ¼ x.  Видно также, что два «провала» (числа 9 и 15) привели к уменьшению числа вариаций  чётных чисел  10, 12, 14, 16, 18 и 20., располагаемых по диагоналям перпендикулярным к диагонали слева вниз направо. В частности, при вычислении чётных чисел по парам всех чисел нечётных, число вариаций 20-ки было бы равно 5-ти, а из  за отсутствия составных нечётных чисел 9 и 15, фактическое их число 3.
« Последнее редактирование: 25 Августа 2012, 13:41:51 от Николай Алексеевич Лошкарёв » Записан
Страниц: [1]   Вверх
  Печать  
 
Перейти в:  

Powered by MySQL Powered by PHP Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC Valid XHTML 1.0! Valid CSS!