Форум движения за возрождение отечественной науки

Главная категория => Научный журнал => Тема начата: admin от 17 Ноября 2014, 21:46:53



Название: Авдеев И.Н. Новый взгляд на Евклидово пространство. Минск, Беларусь. Статья
Отправлено: admin от 17 Ноября 2014, 21:46:53
     Автор, математик - программист из Беларуси, Авдеев Иван Николаевич (в прошлом занимался экономическим программированием, работал начальником АСУ в минском Радиопроме) обсуждает проблему Евклидова пространства, связывая ее с пониманием интуиции в науке.
См. также его предыдущую статью в Википедии "Проблема интуиции в математике" (https://ru.wikipedia.org/wiki/Участник:Kompmel/Проблема_интуиции_в_математике)

Исследуя своеобразие математического знания, ряд философов XVII века, часть из которых были одновременно и математиками — Рене Декарт, Джон Локк, Лейбниц Готфрид Вильгельм, Бенедикт Спиноза обратили внимание на особенности при решении этой задачи.  С одной стороны — это безусловная всеобщность доказываемых в них теорем, а с другой — отсутствие источника в опыте и в эмпирической индукции логической необходимости доказываемых теорем.
     Говоря о источнике логической необходимости доказываемых теорем, Лейбниц находил, что интуиция как опора составляет необходимое условие науки и что научное сознание не вправе требовать, чтобы каждая научная истина доказывалась. Однако он же хорошо понимал, что в математике интуитивная очевидность отнюдь не есть основание для отказа от строго логического выведения истин, которые представляются уму как ясные и очевидные. По его словам уже Евклид отлично понял это, доказывая с помощью разума то, что достаточно ясно на основании опыта и чувственных образов.

См. полный текст статьи по ссылке ниже, формат документа Word.


Название: Re: Авдеев И.Н. Новый взгляд на Евклидово пространство. Минск, Беларусь. Статья
Отправлено: Иван Николаевич Авдеев от 15 Марта 2015, 21:55:28
   Анализ описания Евклидова пространства из «Начал», как обобщённого
описания, обоснование и выделение двух составляющих его частей:
статичного Евклидова пространства и динамичного Евклидова пространства
нашёл своё практическое подтверждение.
   Оказывается, выводя геометрические формулы, пользуясь ими, мы не
замечаем  и совершенно не задумываемся, что между ними есть существенные
отличия. Эти отличия являются причиной споров и дискуссий. Главное же здесь
то, что мы поняли причину несовпадения наших точек зрения на результаты
вычислений с использованием этих формул. Дискуссии позволили  нам
продвинуться, пусть на самый мизер,  в познании окружающего мира. 

   В геометрии следует выделять  две разновидности формул:

   1. Формулы, однозначно определяющие геометрическую фигуру и
позволяющие получить при вычислении только точное значение.
Примером могут служить формула Пифагора, формула Герона,
формулы из тождества параллелограмма и прочие.

   2. Формулы с избыточной информацией, однозначно не определяющие
геометрическую фигуру (её равновеликость) и позволяющие получить
при вычислении точное или приблизительное значение.

Первую группу формул следует отнести к статичному Евклидову пространству.

Вторую группу формул следует отнести к динамичному Евклидову пространству.
 
   Практика ставила перед человеком задачи определения геометрических
фигур на расстоянии (мореплавание, астрономия, военное дело). Для этого
потребовалось вводить избыточную информацию. Геометрическая фигура с
избыточной информацией однозначно не определена.  Происходят колебания
между одной однозначно определённой фигурой и другой однозначно
определённой фигурой. В данном случае искомая геометрическая фигура
пребывает в динамичном Евклидовом пространстве. 

   Подробнее в статье «Пагубная привычка. Что мешает математике ...»

   по ссылке  http://www.forum.za-nauku.ru/index.php/topic,3453.0.html