Форум движения за возрождение отечественной науки
25 Мая 2019, 03:21:37 *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.

Войти
Новости: Форум движения за возрождение отечественной науки
 
   Начало   Помощь Поиск Войти Регистрация  
Страниц: [1]   Вниз
  Печать  
Автор Тема: Загадка числа Пи  (Прочитано 6996 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Иван Николаевич Авдеев
Активисты форума
Постоялец
*

Репутация: +6/-6
Offline Offline

Сообщений: 204


« : 24 Июля 2015, 00:43:44 »

Авдеев Иван Николаевич, Авдеев Иван Максимович,  российские и белорусские
исследователи,  Минск,  23.07.2015 г.



                               Загадка числа Пи
                           Mystery of pi



________________________________________________________________________


     Аннотация

     Попытка прикоснуться к тайнам мироздания с минимальным использованием
математического аппарата.    Прояснение основных закономерностей его
существования,   действуя за гранью возможного.
     Выявление практической составляющей использования отмеченных в статье
 закономерностей  (Приложение 1):
   - гипотетическое обоснование восприятия Человеком числа 666, как числа
дьявола (числа зверя, воплощения сатаны и т.д.);
   - гипотетическое прояснение возникновения у А.С.Пушкина сюжета повести
“Пиковая дама“;
   - обоснование ошибочности и абсурдности в в официально принятом определении
понятия математическая формула.

   Примечание:  Число, состоящее из ряда  шестёрок, независимо от того в каких
разрядах они проявились, требует к себе особого внимания.  Округление на месте
первой, второй или третьей шестёрки может привести к фатальной ошибке.  
   Это исключение из общего правила, которое следует учитываться в расчётах и
особенно при программировании.  

     Полный текст статьи приведен  по ссылке  
     http://salary.by/images/Stati/2015-07-23/zagadka.pdf

________________________________________________________________________


     Многообразие предметов материального мира, окружающее человека, всегда
вызывало  у него пристальный интерес и желание обнаружить нечто общее, их
связующее.  Однако все его попытки сделать шаг в этом направлении наталкивались
на субъективные препятствия, обусловленные противоречивостью взглядов
математического сообщества на окружающий нас мир. Основная причина здесь
кроется в нежелании увидеть и понять наличие дуализма в этом мире. В работах,
изложенных на форуме сайта Движения за возрождение отечественной науки,
одним из нас были подробно рассмотрены проблемы связанные с этим.  Всё это
побуждает нас сделать некоторые разъяснения.

     Освещение материала статьи  невозможно без понимания того, что окружающие
нас предметы являются лишь их отражением на плоскости сетчатки человеческого
глаза.  Мозг, анализируя отражение предметов в виде их силуэтов на сетчатке глаза,
рассматривает эти силуэты,  в том числе и как геометрические абстракции,
геометрические фигуры, создавая у человека иллюзию, что он видит.
   “Самый необычный и интересный факт про глаза и зрение – человек видит
окружающий мир не глазом, а мозгом”
  (Интересные факты о глазах и зрении
человека)   http://www.moitabletki.ru/fakty/glaza.html

     Человек видит многообразие предметов материального мира в виде силуэтов,
имеющих форму геометрических фигур в результате их отражения на плоскости
сетчатки глаза.
     Вот это как раз и претит членам математического сообщества. Они утверждают,
что в природе вообще нет многоугольников, и тем более они не состоят из
треугольников - это выдуманные фигуры для попытки познания бытия и, в частности,
законов геометрии.
  (Участник Saramag из Википедии).
     Противоречивость этого утверждения легко парировать, используя излюбленные
энциклопедистами авторитетные источники.

    Так Википедия нам разъясняет, что ”Пятиугольник – многоугольник с пятью углами.
Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы
”.  Заострим своё
внимание на словосочетании “всякий предмет такой формы”.

     Аналогичное разъяснение находим в толковом словаре Ожегова: “ПЯТИУГОЛЬНИК,
а, муж. Геометрическая фигура, ограниченная пятью пересекающимися прямыми,
образующими пять внутренних углов, а также всякий предмет такой формы.
Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992


    В определении треугольника и четырёхугольника разъяснение что это “предмет
такой формы
” отсутствует, как и в определении многоугольника.  Однако здесь
находим любопытное противоречие. В описании видов многоугольников в Википедии
можно прочесть:  “Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником,
с четырьмя – четырёхугольником,  с пятью - пятиугольником и т. д.

    Заглянув на “Словари и энциклопедии на Академике“ находим аналогичное
разъяснение: “МНОГОУГОЛЬНИК, плоская геометрическая фигура с тремя или более
сторонами, пересекающимися в трех или более точках (вершинах). Они называются
в соответствии с числом сторон или вершин: ТРЕУГОЛЬНИК (трехсторонний);
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК  (четырехсторонний); ПЯТИУГОЛЬНИК (пятисторонний) и т.д.


     И возникает закономерный вопрос. Если пятиугольник – это “предмет такой формы”,
то почему многоугольник не является таковым?
     А если многоугольник с пятью вершинами называется пятиугольником тогда, почему
многоугольник не является “предметом такой формы”?
     Наличие таких противоречивых взглядов у членов математического сообщества даёт
мне право рассматривать любую геометрическую фигуру также как и “всякий
предмет такой формы
“.

     Кстати, не это ли имел ввиду древнегреческий философ Платон, отмечая что
“Природа эта по сути своей такова, что принимает любые оттиски, находясь в движении
и меняя формы под действием того, что в нее входит, и потому кажется, будто она в
разное время бывает разной;  а входящие в нее и выходящие из нее вещи — это
подражания вечносущему, отпечатки по его образцам, снятые удивительным и
неизъяснимым способом“
 (Платон, Собрание сочинений, Москва, 1994).  
     Вот мы и имеем всякий предмет такой формы в виде геометрической фигуры, как
его оттиск, отпечаток.

     Начав рассмотрение геометрических фигур с треугольника, не лишним будет
напомнить, что древнегреческий философ и математик Пифагор отмечал, что треугольник
больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям
нашей жизни
.  
     Его же потомок,  Платон сделал предположение, что  “Однако все вообще
треугольники восходят к двум, из которых…
“.    
    Остановитесь!   Остановитесь, уважаемый Платон, далее не нужно разъяснений.  
    Ваша догадка гениальна!  
    Позвольте нам, вашим  потомкам в течение этак нескольких тысячелетий самим
додумать мелочи и узреть эти треугольники.

    Ход времени неумолим и вот по истечению столетия древнегреческий математик
Евклид, будучи платоником и хорошо зная философию Платона,  подводит итог
предшествующему развитию математики.   В своей книге «Начала» он описывает
пространство для отражения на плоскости многообразия предметов окружающего
Человека мира, по Платону “оттисков, отпечатков“,   Евклидово пространство.
Причём делает это с величайшей осторожностью, которая нами, его потомками,
нарушена.
     По истечению ещё нескольких столетий древнегреческий ученый Клавдий Птолемей
математически обосновывает наличие вырожденных геометрических фигур.
В известном “неравенстве Птолемея“ равенство достигается тогда и только тогда,
когда (выпуклый) вписанный четырехугольник или точки ABCD лежат на одной прямой
(Википедия). Этим же неравенством также математически обосновывается наличие
вырожденного треугольника.
     Гениальная догадка Платона нашла своё подтверждение. Осталось только узреть
этот треугольник.

     Нелишним будет обратить внимание на “нечто“ особое, таинственное в связи
понятий “три и четыре“, проявившееся в “неравенстве Птолемея“.

          Нелюбимый Герон Александрийский.

     Прежде всего, следует отметить что Евклид, Клавдий Птолемей и Герон
относились к Александрийской школе.  Кроме них многие видные учёные того
времени внесли весомый вклад в развитие философских и математических наук.
Им всем были известны и близки проблемы, возникающие на пути познания.
Наверняка они делились между собой этими проблемами и своими достижениями.
     Годы жизни Герона Александрийского покрыты тайной и вызывают споры.
Возможно,  догадки по поводу существования вырожденных геометрических
фигур стали известны Герону из работ Клавдия Птолемея.  Возможен и другой
вариант.  Вопросы "вырождаемости" геометрических фигур витали в умах
математиков Александрийской школы и стали известны Герону и Птолемею из
их не сохранившихся работ или при общении.
     Многие из нас, но не все, знают замечательную формулу Герона для расчёта
площади треугольника, причём любого.
                     ________________________    
             S = √ p (p – a) (p – b) (p – c)

     Догадка использовать в формуле значение полупериметра p , равного
длине одной из сторон вырожденного треугольника и также равного двум его
оставшимся сторонам, при нулевом значении площади, как изначальную точку
восхищает.   Просто и гениально.
      А далее осталось использовать в формуле  произведение полупериметров,  
скорректированное на величину каждой из сторон треугольника.

     Почему же в заголовке мы применили словосочетание “нелюбимый Герон“.
            Так это же факт.  
     Самым любопытным здесь является то, что подтверждение нами было
обнаружено на самом популярном математическом сайте “Математика“    
(  http://dxdy.ru   ).
     Так один из участников дискуссии на форуме  “ewert“  высказывает
любопытную мысль: “В подавляющем большинстве случаев эта замечательная
формула абсолютно бесполезна.   И когда я (иногда) общаюсь с детьми,
обязательно их предупреждаю: "кто из вас нечаянно помнит формулу Герона --
немедленно забудьте!
".  
     Вот, оказывается, чем не угодила формула Герона математическому
сообществу, она, оказывается, по их мнению  “абсолютно бесполезна“.
     Второй участник дискуссии "gris" здесь же замечает:
"Формула Герона очень изящно выводится из теоремы косинусов,
то есть является её следствием, а следовательно более удобна, иначе бы
её не стали выводить и помещать в учебники.  Просто не все видят её
геометрический смысл, а только тупо запоминают
".
(дискуссия по ссылке      http://dxdy.ru/topic19759.html  )

     Ах, вот в чём дело!  Оказывается,  члены математического сообщества
спустя тысячелетия упорно не видят  “её геометрический смысл“.  
     Кстати, по поводу размещения формулы Герона в учебниках не так уж
всё однозначно.  У нас, в Республике Беларусь, в школах превалирует
учебник “ГЕАМЕТРЫЯ“  (У.У.Шлыкау).  Так вот в нём формула Герона даже
не упоминается.    Почему?  

     Внимательно рассматривая формулу Герона любознательный читатель
обязательно заметит в подкоренном выражении формулы для расчёта площади
геометрической фигуры из трёх сторон (треугольника)   четыре множителя.  
Опять мы столкнулись с этим “нечто“.
     Более того, оказывается формулу Герона для расчёта площади треугольника
можно применять для расчёта площади прямоугольного четырёхугольника.  
И снова это “нечто“.  (Статья “Площадь четырехугольника по сторонам“  
размещена по ссылке  
     http://2mb.ru/matematika/geometriya/ploshhad-chetyrexugolnika/  

     В подтверждение приведём пару примеров:
     а) Прямоугольный четырёхугольник имеет стороны  a = 3; b = 4; c = 3; d = 4.
     Рассчитаем его площадь по общеизвестной формуле
          S = a * b = 3 * 4 = 12
     Повторно сделаем расчет с использованием формулы Герона
          p = (a + b + c + d) / 2 = (3 + 4 + 3 + 4) / 2 = 7
                  __________________________    
          S = √ (p – a) (p – b) (p – c) (p – d)  =
                  __________________________
                √ (7 – 3) (7 – 4) (7 – 3) (7 – 4)  = 12

     б) Такой же четырёхугольник имеет стороны  a = 35.72; b = 59.27; c = 35.72;
d = 59.27.   Его площадь, рассчитанная как по первому варианту, так и
с использованием формулы Герона  даёт одинаковый результат, S = 2117,1244.

     В заключение отметим, что формула Герона для расчёта площади треугольника
представляет собою образец истинного математического шедевра.
     Потенциал этой формулы по нашему мнению ещё полностью не раскрыт, и наши
потомки сумеют усовершенствовать её для расчёта площади любого четырёхугольника.
     Являясь плодом коллективного труда античных математиков, включая Архимеда,
она не умаляет заслуг Герона и по праву носит его имя.

          Феномен Создателя.

     В статье  «Триединая  природа четырёхугольника» расположенной по ссылке
http://www.forum.za-nauku.ru/index.php/topic,3176.0.html    достаточно подробно
раскрыт материал, касающийся феномена Создателя.   Приведём лишь формулировку
феномена.

     Феномен Создателя (триединая природа четырёхугольника) — это феномен
трансформации треугольника, как предмета такой формы. Четырёхугольник, образовавшись
из треугольника,  вследствие возникновения на одной из его сторон точки надлома под
воздействием сил окружающего мира, предстаёт при сдвиге вершины относительно
противоположной стороны в разновидностях выпуклого,  невыпуклого,  самопересекающегося,
частично или полностью вырожденного.  Однако,  после всех преобразований  четырёхугольник
обязательно трансформируется обратно в свою разновидность – треугольник  с точкой надлома
(см. статью  «Исследование геометрических фигур в динамичном Евклидовом пространстве»,
рисунок 4,  позиция 6).

     Точка надлома является КЛЮЧОМ к феномену трансформации треугольника.

     При возникновении на сторонах треугольника большего количества точек надлома, он,
соответственно, будет трансформироваться в пятиугольник, шестиугольник и наконец - в
многоугольник. Получившийся многоугольник может быть выложен в виде овала, окружности
или любой другой геометрической фигуры.
     Точка надлома способствует переходу от статики к динамике.

     Маячащее в обществе осознание того, что существует “нечто“, способное создавать
предпосылку для перехода от статики к динамике (от трёх к четырём) обусловило
возникновение ряда литературных произведений, сюжет которых основывался на этом
нечто“.
     Так в романе Александра Дюма-отца  “Три мушкетёра“  три друга  Атос, Портос и Арамис
жили себе обыденной жизнью.  Ничего необычного. Но вот появляется четвёртый - д'Артаньян,
как некая точка надлома и сразу появляется динамика.
     То же содержится в сюжете пьесы “Каменный гость“ из цикла “Маленькие трагедии“
А.С.Пушкина.  Есть любовный треугольник из командора, Доны Анны и Дона Гуана.  Благодаря
точке надлома (моральной)  статуя командора чудесным образом приходит в движение.
     И примеров тому множество.
     Окинув взглядом более ранний период развития человеческой цивилизации можно
обнаружить упоминание этого “нечто“ Платоном, которое он размещает для нас, потомков
на самом видном месте, в начале своего труда «Тимей». Причём делает это крайне
осторожно с аллегорическим оттенком. На вопрос Сократа “Один, два, три - а где же
четвертый…?
“  Тимей отвечает, “С ним приключилась, Сократ, какая-то хворь…“.
То есть надлом, после чего он появится.
     Причина осторожности Платона объясняется тем, что он почувствовал прикосновение
к сокровенному таинству. “Здесь-то мы и полагаем начало огня и всех прочих тел, следуя
в этом вероятности, соединенной с необходимостью; те же начала, что лежат еще ближе
к истоку, ведает бог, а из людей разве что тот, кто друг богу
“ (Платон, Собрание
сочинений, Москва, 1994).
     Где же Платон усмотрел это “нечто“, где почерпнул результаты осмыслений,
толкований феномена Создателя?  
     Познание окружающего мира, объяснение явлений, их толкование на заре
человеческой цивилизации осуществлялось представителями религиозных учений.
     Учение о троичности Бога, Создателя, в христианстве, содержится в Ветхом
Завете.  Он предстаёт перед нами в трех Лицах единого по существу Бога -
Отца, Сына и Святого Духа (Статья Троица из Википедии).  Не поэтому ли Пифагор
особое значение придавал треугольнику, как отражению троичности Бога в нашем
сознании, указывая, что это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни.
     Иисус Христос является ипостасью Троицы, воплощенной Богом в человеческую
плоть (как некий надлом Троицы и появление четвёртого, способствующего динамике,
его телесному вознесению на небо).  Аналогия обнаруживается не только в
христианстве, но и в Исламе, где в качестве четвёртого место Иисуса занимает Иса.

     В заключение отметим, что эта тема остаётся актуальной и в настоящее время.
Академик Академии наук СССР Борис Раушенбах формулируя пять логических свойств
Троицы, как  "триединость", "единосущность", "нераздельность", "соприсносущность",
"специфичность" особо останавливается на свойстве "взаимодействие", отмечая:
Свойство взаимодействия стоит несколько отдельно, отличаясь от всех других,
поскольку первые пять свойств обладают качеством определенности и "статичности",
они четко говорят о состоянии, в то время как последнее отражает факт существования
некоторого "процесса".  Шестое свойство нельзя назвать чисто логическим и потому,
что оно отражает жизнь Бога в Себе. Неизбежная неопределенность термина
"взаимодействие" не препятствует, однако, тому, чтобы понимать, в каком направлении
следует анализировать логику троичности

(Б. Раушенбах ”Логика Троичности”   http://troitsa.paskha.ru/Bogoslovie/Raushenbah/   )
                                               ____________


     Вот и вся прелюдия для анализа загадки, скрывающейся под личиной числа Пи.
Разгадка кроется в наличии ряда известных закономерностей, рассмотренных на
примере (Приложение 1):

     1.  Любой многоугольник, как предмет материального мира такой формы,  из
множества фигур, имеющих равные периметры, благодаря точкам надлома может
быть трансформирован (выложен) только в виде единственной окружности с
длиной равной периметру.  Площадь круга, ограниченная этой окружностью имеет
максимальное значение среди этих фигур.
(иллюстрация на рис. 1).

     2.  Площадь любого многоугольника, как предмета материального мира такой
формы, из множества фигур, имеющих равные периметры меньше площади круга
с длиной окружности равной периметру. Площадь фигур колеблется в пределах от
нуля (вырожденный многоугольник) до своего максимального значения - площади
круга.


     3.  Из всего разнообразия многоугольников имеющих одинаковое количество
сторон и равные периметры только один является правильным  и  он же  имеет
максимальное значение площади.


     4.  Среди всех правильных многоугольников с равными периметрами большее
значение  площади у того из них, у которого больше количество сторон.


     Перечисленные закономерности известны издавна (задача Дидоны).  О них
упоминают даже на уроках в школе    http://festival.1september.ru/articles/413934/  

     Однако, к большому сожалению, комплексно с соотнесением к мировоззрению
на них не принято обращать внимание.

    Наблюдение за окружающими предметами материального мира, находящимися
в постоянном движении, преобразовании, изменяющих свою форму доступно
Человеку в виде мозгового анализа  их отражений на плоскости сетчатки глаза,
по Платону оттисков.  Контуры этих отражений, оттисков мы имеем возможность
рассматривать в виде геометрических фигур.  Вот с этой целью мы перечислили
ряд закономерностей, не претендуя на их полноту.
Для чего это было необходимо?  Для того, чтобы сделать следующее заключение.

     Каковы бы не были преобразования геометрических фигур, отражающих
процесс постоянного изменения предметов окружающего Человека материального
мира, они могут осуществляться только в пределах, ограниченных перечисленными
закономерностями
.


          Число дьявола 666.

     А возможно ли иное?  Да, возможно (Приложение 1).  
Это наглядно видно на примере 180-угольника. Так при величине периметра 12,
длина стороны представляет собой бесконечную десятичную дробь 0.0666666666….
     Округлим значение длины стороны до 4-х десятичных разрядов - 0.0667.  
Вычислим значение площади 180-угольника по указанной формуле  S= 11.4695.
  
     У нас грубейшее нарушение пределов, обусловленных закономерностями.

     Площадь 180-угольника S = 11.4695 оказалась больше площади круга с длиной
окружности равной его периметру  S = 11.4592.

     Мы вышли за пределы объективной реальности и вторглись в пределы виртуальной,
субъективной, вымышленной реальности.  И этому сопутствует число дьявола 666.

     Аналогичную картину мы можем наблюдать и при других значениях периметра.
Так при периметре равном 1 длина стороны 150-угольника представляет собой также
бесконечную десятичную дробь 0.0066666666…  (с округлением значения длины
стороны до 4-х десятичных разрядов - 0.0067).  Здесь также площадь 150-угольника
S = 0.0804 оказалась больше площади круга с длиной окружности равной его периметру
S = 0.0796.
     Мы снова оказались в виртуальной реальности и этому опять же сопутствовало
число дьявола 666.  

     Представитель сайта Онлайн калькулятора предложил нам при расчёте площади
использовать округление до 10-ти десятичных разрядов.  Да, в этом случае значения
площади 180-угольника находятся в пределах, обусловленных закономерностями.
Казалось бы, инцидент исчерпан.

     Однако зададимся вопросом, имели ли возможность Пифагор, Герон, Евклид и
другие творцы древности, находившиеся у основания развития математики производить
вычисления с такой степенью точности?  А, может быть, перенесём представителя сайта
Онлайн калькулятора в начало 19хх годов,  вооружив его счётами, арифмометром, на
худой конец логарифмической линейкой и предложим произвести вычисления с
предложенной им точностью?
     Более глубокое осмысление приведенного примера позволяет предположить, что
ещё в глубокой древности Человек сталкивался с ситуацией, когда вычисления по
тем или иным формулам приводили его к неверному результату. Ведь зачатки научных
знаний зарождались в глубине религиозных учений. И ещё в те времена была замечена
связь числа, состоящего из шестёрок с ошибками при вычислениях. Поэтому этому
числу стали приписывать сакральные, мистические свойства.

     В своём примере мы это наглядно показали. Это тоже объективная реальность.  
Её трудно оспорить.

          Сюжет повести А.С.Пушкина “Пиковая дама“.

     На примере 360-угольника мы также видим нарушение закономерности, но оно
не носит катастрофического характера, а лишь нарушает требуемую
последовательность обосновано привлекая наше внимание.
     Площадь 360-угольника не выходит за пределы основной закономерности, она
меньше площади круга оставаясь в пределах объективной реальности.
     Любопытство требует взглянуть на длину стороны 360-угольника при периметре
12, которая представляет собой бесконечную десятичную дробь 0.0333333333… .
     Следовательно, в нашем примере вычисление площади, частично нарушающее
закономерность, связано с длиной стороны  0.0333 (округление до 4-х десятичных
разрядов).  
     Вычисление же площади 180-угольника приводящее к грубейшим нарушениям
закономерностей, как было показано в предыдущем разделе, связано с длиной
стороны, в виде бесконечной десятичной дроби 0.0666666666….   При округлении,
длина стороны равна 0.0667.
     Длина стороны с частичным нарушением - 0.0333    
     Длина стороны с грубейшим нарушением - 0.0667 , закладывающая основу
фатальной ошибке.
    
     Гипотетически можно предположить, что разговоры в кулуарах лицея иногда
касались этой темы и послужили А.С.Пушкину основой для сюжета.  Ведь многие
источники указывают на тот факт, что к карточной игре писатель пристрастился
еще в Лицее
     Ставка на выигрышные карты “тройку, семёрку“ приводит Германна к выигрышу,
закладывая основу для фатальной ошибки.  Делая ставку на туза (в нашем примере
желая получить требуемый результат площади) Герман убеждён в выигрыше. Однако
каким-то невероятным образом Германн «обдёрнулся»  — поставил деньги вместо
туза на даму
“ /Википедия/.  В нашем примере вместо необходимого объективного
значения площади получено виртуальное.
Что-то привело к ошибке на фоне усмехающейся и подмигивающей пиковой дамы.
     Здесь следует отметить, что литература всегда была на острие проблемных
моментов в познания Человеком окружающего мира, отражая этот процесс либо в
прямой или иносказательной форме, черпая отсюда сюжеты для своих произведений.
     Дабы предупредить предвзятое отношение к нашей точке зрения на роль
литературы в процессе познания,  приведём лишь одну цитату из литературно -
художественного романа:

     «Ёсць жа ящэ трыкутнiк. Так, так той самы, у якога тры куты i тры бакi.  
Не такi ён i просты .…  А часам трыкутнiкi упадаюць у д`ябальскiя скокi, утвараюць
такiя складаныя прасторавыя сiстэмы, што для iх распазнання  ужываюць сiнусы,
тангенсы…  I усё ж з самой сярэдiны найскладанейшай  вытанчанасцi заусёды ззяе
рагатае вока трыкутнiка, што паралiзуе i высушвае душу, волю, талент, жыццё.
»  
(Говар В.А.,  Пялёстак i крышталь, раман, Мiнск, «Мастацкая лiтаратура», 1990)

     В моём вольном переводе это будет звучать так: «Есть же ещё треугольник.  
Да, да тот самый, у которого три угла и три стороны. Не такой он и простой.…  
А временами треугольники устраивают дьявольские скачки, создают такие сложные  
пространственные системы, что для их распознания используются синусы и тангенсы…  
И т.д.»

     Здесь уж прямо, без всяких иносказаний автор упоминает и дьявола, и  ошибки в
результатах из-за “дьявольских скачек“ в тригонометрических расчётах (синус и
тангенс).   Совсем как в нашем примере.
     И что вы на это скажете…?

     Отмеченная в нашей статье “игра цифр“ проявляется  в повседневной жизни
крайне редко, но её последствия катастрофические.   Для математиков и
программистов приведенная информация должна стать своеобразной "палочкой
Раушенбаха" ("Правильная ориентация", сайт “Вести.Ru“),  дабы результаты их
расчётов не сыграли с ними злую дьявольскую шутку.

          Ошибочность в определении понятия
              “математическая формула“.


     В статье “Математическая формула“ из Википедии нам подробно разъясняют,
что основные виды (численных) формул представлены уравнением, тождеством,
приближённым равенством и неравенством.  Почётное первое место предоставлено
уравнению.
     Взглянем на это определение с практической точки зрения.  У нас имеется
известная формула определения площади правильных многоугольников
               S = n * a2 / (4 * tg(1800  * n))
     Предположив, что формула – это уравнение, отразим её в виде следующих
записей для 180-угольника:
         a)   S = 180 * (0.0667)2 / (4 * tg(1800  * 180)) = 11.4695
         b)   S = 180 * (0.0666666667)2 / (4 * tg(1800  * 180)) = 11.4579923376

     Согласно определению “математическая формула“ и в первом и во втором
случае нами найдено значение площади 180-угольника.  Скачки в значениях
цифр математики нам объяснят неточностью исходных данных и низким уровнем
округления.  Но кто объяснит, что в первом случае мы вычислили приблизительное
значение реальной площади, а во втором случае виртуальное, вымышленное
значение?   Вот ведь в чём вопрос.
     Из примера видна ошибочность, и даже абсурдность определения
“математическая формула“, содержащегося в Википедии.
     Математическая формула – это только тождество. Оно имеет приблизительное
значение, если входящие в неё аргументы приблизительны.
     Печально, что этого не замечают на сайте “Словари и энциклопедии на Академике“
( http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/136483 ),  бездумно тиражируя Википедию.
            ___________________________

    

             Рис. 1.  Трансформация геометрических фигур

 
     Отсюда вывод, позволяющий получить ответ на вопрос, что в предметах
окружающего нас мира общего, их связующего и почему числу Пи придаётся
такое большое значение.

     Множество различных многоугольников одинакового периметра может быть
трансформировано, выложено только в виде одной окружности, длина которой
равна их периметру.

     И совсем не случайно Герон в своей неподражаемой формуле расчёта площади
треугольника принял за основу её периметр  P.
     И не случайно фигура вырожденного треугольника привела его к догадке
использовать в формуле значение полупериметра p, как половину периметра
вырожденного треугольника.
                     ________________________    
             S = √ p (p – a) (p – b) (p – c)

_______________________________________________________________________


          Приложение 1

                              Таблица
      значений площади фигур правильных многоугольников, имеющих равные
      периметры и круга с длиной окружности равной периметру. Значение
      длины периметра нами принято равным 12. Вычисление площади правильных
      многоугольников выполнено с использованием известной формулы:
             S = n * a2 / (4 * tg(1800 * n)) ,
                   где n – количество сторон: a – длина стороны.
      Формула заимствована на сайте “WWW-Formula.ru” по ссылке  
      http://www-formula.ru      в разделе “Площадь правильного
      многоугольника“.
      Значения площади рассчитано с использованием калькулятора на сайте
      “PLANETCALC Онлайн калькуляторы“ по ссылке    http://planetcalc.ru/1055/
      Значение площади многоугольника рассчитано на основании расчёта длины
      стороны многоугольников в двух вариантах: с округлением до 4-х десятичных
      знаков и с округлением до 10-ти десятичных знаков. Там же в комментариях
      на сайте можно увидеть и само обсуждение проблемы.
     _________________________________________________________________________
     Наименование       |       Значение площади многоугольника     | Примечание
     многоугольника     | (до 4-х разрядов) |  (до 10-ти разрядов)  |    
     ________________|_________________|____________________|__________________
       3-х угольник                 6.9280             6.9282032303
       4-х угольник                 9                    9.0000000000
       5-ти угольник                9.9099            9.9099498274
       6-ти угольник              10.3923           10.3923048454
       7-ми угольник              10.6794          10.6792528968
       8-ми угольник              10.864            10.8639610307
       9-ти угольник               10.9894          10.9899096773
      10-ти угольник              11.0797           11.0796607338
      12-ти угольник              11.1962           11.1961524227
      20-ти угольник              11.3648           11.3647527264
      30-ти угольник              11.4172           11.4172373451
      60-ти угольник              11.4487           11.4486820126
      90- угольник                 11.4488           11.4545013074
     100- угольник                11.4554           11.4553857434
     110-ти угольник             11.4579           11.4560401060

     120-ти угольник             11.4565           11.4565377891      имеет место
     130-ти угольник             11.4550           11.4569250972       нарушение
     140-ка угольник             11.4534           11.4572324102       закономер-  
     150-ти угольник             11.4574           11.4574803375         ностей  
     160-ти угольник             11.4577           11.4576832432         -- “” --  
     170-ти угольник             11.4617           11.4578514073         -- “” --
     179-ти угольник             11.4446           11.4579792732         -- “” --  
     180-ти угольник             11.4695          11.4579923376         -- “” --
     181- угольник                11.4586           11.4580051338         -- “” --
     190- угольник                11.4734           11.4581115735         -- “” --

     200- угольник                11.4582           11.4582134093
     300- угольник                11.4587           11.4587370205
     360-ти угольник             11.4360          11.4588649900      та же ошибка
     400- угольник                11.4589           11.4589202822
    1000- угольник                11.4591          11.4591182035
   10000- угольник               11.45915         11.4591555256
                           ________________________________
       Круг                                 11.4592  (Max)    
      (длина окружности = 12)  
            ___________________________

Примечание:  Как видим, указанная формула имеет досадную погрешность, которая
выражается в том, что для некоторых правильных многоугольников её результат
ошибочен при низкой степени округления длины стороны многоугольника.
Желательно округлять до 10-ти разр
« Последнее редактирование: 15 Мая 2018, 15:58:22 от Иван Николаевич Авдеев » Записан
Иван Николаевич Авдеев
Активисты форума
Постоялец
*

Репутация: +6/-6
Offline Offline

Сообщений: 204


« Ответ #1 : 17 Сентября 2015, 14:24:03 »

   На сайте PLANETCALC  Онлайн калькуляторы
           http://planetcalc.ru/1055/
ранее до 17.09.2015 был приведен другой  вариант формулы:
           S = n * a2 / (4 * tg(1800 / n))
 
  Сейчас же на сайте  приведен несколько другой вариант формулы  
           S = n * a2 / (4 * tan (ПИ / n))  
  Что такое  tan -?   Почему не общепринятый вариант записи tg -?

   Онлайн калькулятор же на их сайте выдаёт  значения площади
правильных многоугольников, аналогичные указанным в таблице статьи,
что подтверждает наличии в формулах указанной в статье ошибки при
наличии низкой степени округления. Желательно округлять значение
стороны правильного многоугольника до 10-ти разрядов, как рекомендует
специалист сайта в комментариях при обсуждении с ним проблемы

                               ______________________________
« Последнее редактирование: 21 Сентября 2015, 15:06:29 от Иван Николаевич Авдеев » Записан
Страниц: [1]   Вверх
  Печать  
 
Перейти в:  

Powered by MySQL Powered by PHP Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC Valid XHTML 1.0! Valid CSS!