Задача о вынужденной реакции деления ядер урана нейтронами.

[Владислав Альбертович Брач]

Более корректно заявлена тема:


Задача о вынужденной реакции деления ядер урана нейтронами, получаемыми с помощью ускорителя электронов.

Предпосылки.
 1.             Плотные потоки весьма быстрых нейтронов вызывают взрыв урана 238 в комбинированных термоядерных бомбах/Энергия нейтронов 14,1 МэВ/. Значительная доля энергии этих бомб выделяется при подрыве потоком быстрых нейтронов оболочки из урана 238! До 80%!!! Хотя цепная реакция деления ядер с само поддержкой на быстрых нейтронах в уране 238 не идёт ни в реакторах, ни в бесконечных средах. В бомбах имеет место быть вынужденная затухающая цепная реакция деления на быстрых нейтронах в весьма сжатой среде из урана 238. В последнее время, в связи с успехами развития ускорительной техники, получила развитие идея использования вынужденного деления ядер в целях получения энергии. Предполагаются каскадные генераторы быстрых нейтронов, основанные на использовании сильноточных ускорителей протонов и лёгких ядер с энергией на десятки и сотни ГэВ. Автор предлагает рассмотреть новые возможности использования для генерации быстрых нейтронов  электронных сильноточных ускорителей до энергий в 100 МэВ, и фотоядерные реакции в делящемся образце. Реализовать такое, по мнению автора, значительно проще.   
 2.       "Нейтроны получаются в результате фотоядерных реакций (gamma, xn) от тормозного излучения электронов, падающих на мишень из тяжелых ядер. При энергии электронов 100 МэВ на 20 электронов образуется 1 нейтрон и наступает насыщение. При энергии электронов >100 МэВ выход нейтронов практически перестает увеличиваться с ростом их энергии".
Это классическая часть введения, во многих работах, посвящённых источникам нейтронов. Добыты эти данные на слаботочном линейном ускорителе до энергии 180 МэВ на танталовой мишени 40 лет назад. И постоянно всплывает информация об успешных испытаниях мишеней - бустеров на делящихся актиноидах для линейных ускорителей с меньшей энергией ускоряемых электронов. Автор предлагает использовать для получения энергии вынужденную реакцию деления ядер урана и тория нейтронами от внешнего источника.
Возможны три основных варианта предлагаемого получения энергии:
1.   Получение энергии в образце природного урана через облучение его весьма быстрыми нейтронами с энергией более 12 МэВ.
2.   Получение энергии в менее чем критичной гомогенной сборке урана, обогащённого изотопом 235   более чем на 5,6%, через облучение её быстрыми нейтронами.
3.   Получение энергии в менее чем критичной гетерогенной сборке на природном уране с водяным замедлителем.
  В первом варианте предполагается получение энергии, в основном, через непосредственное деление ядер урана 238, в мишени. Деление на весьма быстрых фотонейтронах,  с энергией больше 12 МэВ. Возможны, также, реакции  деления ядер всеми нейтронами, с энергией больше 1,1 МэВ, в угасающих цепях реакции.
  Во втором варианте предполагается получение энергии, в основном, через деление ядер урана 235, на всех быстрых нейтронах в менее чем критичной гомогенной сборке на уране обогащения более 5,6%, с отражателем нейтронов. Напомню, что в бесконечной среде урана 5,56% обогащения идёт самоподдерживающаяся цепная реакция деления ядер на быстрых нейтронах (СЦР). Важно максимально задействовать выход быстрых фотонейтронов из мишени.
  В третьем варианте предполагается получение энергии, в основном, через деление ядер урана 235, тепловыми нейтронами менее чем критичной гетерогенной сборки на природном уране,  с отражателем нейтронов. Важно максимально задействовать в делении весь выход из мишени нейтронов всех энергий.
Предложения автора целесообразны для применения в малой ядерной энергетике, с тепловой энергией установок до 100 Мегаватт. Применение их в более производительных энергетических станциях требует отдельного рассмотрения.



 

[Андрей Александрович Козлов]

А зачем нужны именно "быстрые" нейтроны?
Медленные что, не подойдут?
Есть какая-то связь , между скоростью нейтронов и скоростью реакции?

[Владислав Альбертович Брач]

А зачем нужны именно "быстрые" нейтроны?
Медленные что, не подойдут?
Есть какая-то связь , между скоростью нейтронов и скоростью реакции?

Уран 238, которого в природе 99,27 % , делится только быстрыми нейтронами, энергия которых больше 1,1 МэВ.Чем выше энергия тем больше вероятность реакции деления. Вообще понимание проблем ядерной энергетики требует знания основ ядерной и нейтронной физики, понимания теории процессов работы ядерного реактора,как на быстрых, так и на медленных (тепловых) нейтронах. Читайте главы работы И.Н. Бэкмана, посвящнные ядерным реакторам.Адрес работы в соседней теме. Там кратко описаы физические основы ядерной энергетики.
 Моя статья пишется для специалистов и представляет первичное обоснование предлагаемых мною новых идей в ядерной энергетике. Неподготовленному читателю понять её смысл затруднительно.

[Владислав Альбертович Брач]

Физическая суть предлагаемого первого процесса состоит в следующем: Поток электронов,  разогнанных до энергии 50 - 100 МэВ, тормозится в мишени из природного урана, создаёт тормозное гамма – излучение, с непрерывным энергетическим спектром, начиная с максимальной энергии тормозящихся электронов и возрастанием интенсивности излучения в области более низких энергий. Электроны, попадая в уран, часть своей энергии тратят на генерирование гамма и рентгеновского спектра, часть на ионизацию среды торможения. Отношение энергии, идущей на генерирование гамма и рентген излучения к энергии, идущей на ионизацию,
 равно X=Z*E/800.                                                                                   (1)
В случае урана и 50-МэВных электронов X = 92*50/800 = 5.75 , то есть на гамма и рентгеновское излучение идет 85% энергии потока ускоренных электронов, попавших в мишень.
Для 100-Мэвных электронов Х = 11,5, то есть в излучение переходит 92% энергии потока электронов.
Гамма - кванты с энергией выше 7.4 МэВ в ядрах урана 238 вызывают реакцию (gamma, n).
Сечение s(E) фотоядерной реакции (gamma, n) связано с выходом нейтронов Y(Em)
 соотношением  Y(Em) = Nn*I/e *∫[0,Em] s(E)*W(E, Em)*dE ,                            (2)

где I – ток электронного пучка в ускорителе, e – заряд электрона, Nn – количество ядер в образце, W(Е,Em) – тормозной спектр с максимальной энергией Em, s(E) – сечение реакции выхода в барнах.
Это упрощённая формула более сложной формулы, в которой полно учитывается спектр тормозного излучения. Интегрирование ведётся от Еc (энергии) связи нейтрона в ядре, до максимальной энергии фотона, В нашем случае от 7,4 МэВ до 50МэВ. Так как тормозное излучение имеет узкую направленность, то  размеры мишени для выхода фотонейтронов
критичны по толщине. Выход фотонейтронов прямо зависит от тока электронов в пучке, количества ядер мишени, интегрально от сечения реакции и интенсивности тормозного излучения по спектру реакции. Рассмотрим качественно процесс выхода нейтронов зависимости от спектра тормозного излучения. 
В реакции (gamma, n) на ядрах урана 238 наблюдается широкий Гигантский резонанс (ГР). Гигантский резонанс выражается резким увеличением сечения реакции (gamma, n) от энергии гамма - квантов и, как следствие, сгущением интенсивности выхода нейтронов в его зоне. Энергии этих нейтронов меньше энергии инициирующих гамма - квантов, как минимум, на энергию связи - 7,4 МэВ. В области Гигантского резонанса урана 238 наблюдается сгущение потока нейтронов с энергиями от 8,6 до 2,6 МэВ. Однако спад по краям не такой резкий, как у ГР других элементов. 
У урана 238 максимум Гигантского резонанса около 13 МэВ и шириной 6 МэВ. По 3 МэВ в обе стороны. При этой энергии гамма - квантов сечение реакции (gamma, n) максимально и равно, по разным источникам, от 400 до 1800 миллибарн. С ростом энергии гамма - квантов выше зоны резонанса сечение этой реакции сначала уменьшается, но остается больше чем в зоне резонансов других элементов, а затем растёт. Начиная с энергий гамма - квантов более 15 МэВ возрастает сечение фотоядерной реакции (gamma, 2n). Выход нейтронов возрастает и за счёт увеличения сечения этой реакции. Насыщение выхода нейтронов для урана 238 начинается при энергии гамма - квантов около 30 МэВ. Следовательно, разгон электронов до 50 МэВ, вроде бы, вполне достаточен. На первых 5 МэВ (50-45 МэВ) стабилизируется уровень интенсивности тормозного гамма-излучения и достигает приемлемых для наших целей, значений  при энергии квантов ниже 25 МэВ. Но это справедливо только для второго и третьего вариантов.
 Фотоядерная реакция гамма излучения происходит ураном 238 и создаёт поток нейтронов со сгущением интенсивности в области гамма – квантов энергии Гигантского резонанса. Часть потока нейтронов с энергией более 12 МэВ и выше вызывает затухающую цепную реакцию деления ядер урана 238. В делении ядер урана 238 с разной вероятностью участвуют и другие фотоядерные нейтроны с энергией выше 1,1 МэВ и гамма – кванты с энергией выше энергии порога деления. По данным некоторых экспериментов, при превышении порога деления энергией гамма- квантов, выход нейтронов возрастает на 30% за счёт реакции фотоделения.  Делятся и ядра урана 235. Часть гамма и рентген квантов, не участвующих в фотоядерных реакциях,  утилизируются в тепло в результате рассеяния и ионизации. В результате мишень становится источником тепловой энергии.
Для первого варианта требуется, во-первых, определить форму и массу мишени для полной утилизации энергии потока электронов и энергии, выделившейся в сопутствующих реакциях, доля которой в общей сумме – основная, во-вторых, произвести оценку полученной и затраченной энергии.
Для второго и третьего вариантов требуется рассмотреть возможность создания производительного источника нейтронов на фотоядерной реакции тормозного излучения и бустера для использования в менее чем критических сборках на природном уране и уране обогащения более 5,56%.
Конструкция мишеней основывается на следующей ниже информации.
При энергии в единицы и десятки МэВ, пробег электрона в мишени  из тяжелых атомов (уран, свинец, вольфрам) порядка миллиметров, а пробег гамма - кванта  тормозного излучения той же энергии порядка сантиметров. Поэтому, при попадании электронов на тонкую мишень из тяжелых атомов, образуется тормозной непрерывный гамма и рентгеновский спектр с граничной энергией, определяемой равенством энергий гамма - кванта и электрона. Для изотопа урана 238 фотоны с энергией выше энергии связи 7,4 МэВ вступают в реакции (gamma, n), а, в случае превышения порога деления 7 МэВ, и в реакции фотоделения. В качестве мишени можно использовать просто слой урана, или тонкий (1 мм) слой вольфрама плюс толстый слой бериллия. Реакция
Be9 (gamma, n) He4 + He4 + n, порог - 1,67 МэВ.

Впрочем, понятие мишень в данном случае имеет ограниченный смысл, так как слои бомбардируемого гамма-лучами вещества могут быть и должны быть довольно широки. В самом деле, гамма-лучи без заметного ослабления проходят довольно большие толщи вещества. Например, для ослабления пучка гамма-лучей с энергией 3 МэВ в е — 2,7 раза требуется слой металлического бериллия толщиной около 15 см. Очевидно, что выход фотонейтронов тем больше, чем толще слой бомбардируемого вещества, и для лучшего использования гамма-лучей необходимо применять слои бериллия в 10 – 20  сантиметров толщиной.
Преимущество вольфрам – бериллиевой мишени в том, что при выключении потока бомбардирующих электронов в мишени почти нет наведенной радиоактивности и ее можно перебирать вручную без особых предосторожностей.
Преимущество урановой – в более высоком выходе нейтронов. Выход нейтронов в реакции (gamma, n) быстро растет с увеличением энергии электронов.

В случае урановой мишени для третьего варианта необходимо попытаться использовать часть спектра гамма - квантов ниже порога деления урана 238 - 7,0 МэВ, где велика их интенсивность. На эту зону приходится порядка 30% энергии  тормозного излучения. Для этого  используем бериллий. В мишени, перед зоной основных  фотоядерных реакций, надо расположить слой бериллия, толщиной порядка 5 -10 см, в котором пойдёт фотоядерная реакция образования нейтрона с порогом 1,67 МэВ и реакция (n,2n) с порогом 2 МэВ. Часть этих нейтронов низких энергий стимулирует реакцию деления урана 235. Высокоэнергичная часть нейтронов - реакцию деления урана 238. Толщина слоя бериллия не должна препятствовать проникновения гамма - квантов с энергией выше 7,4 МэВ в урановую мишень. Спектр энергий фотонейтронов будет от 42,6 МэВ до 0 МэВ для урана 238, от 44 МэВ до 0 МэВ для урана 235. Узкая направленность тормозного излучения уменьшит количество потребного бериллия.

[Владислав Альбертович Брач]

Вариант 1.
Основы теоретической оценки возможности выделения энергии в уране 238:

Рассматривается U238, для которого, в отличие от U235, критический размер отсутствует (т.е. в бесконечной среде нейтронный импульс затухает). Критическим размером для U238 в нашей задаче будем называть толщину слоя урана 238, которая равна длине пробега деления для быстрого нейтрона. Более точно условие критичности, в нашем случае, означает, что среднее расстояние, проходимое нейтроном с энергией выше порога деления 1,1МэВ, от произвольной точки внутренней границы (границы зоны фотоядерных реакций) рассматриваемой области нахождения U238, и до ее внешней поверхности, равно длине пробега, на которой после деления, поглощения с испусканием фотона, (n, 2n) - реакции и неупругого рассеяния, остается ровно один нейтрон в том же энергетическом диапазоне – более 1,1 МэВ.

Примем, как исходные, значения сечений взаимодействия нейтронов  для U238 (и для сравнения U235) как в среднем по обычному спектру деления, так и для высоких энергий:
                                                       Таблица 1
Значения сечений для нейтронных процессов (барн):
Средние по спектру деления
    St   Sel   Sin   Sg   Sf   Sn,2n
U235
U238   
6.5701
6.6208   
3.4480
3.4683
1.0311
1.4525   
.0200
.0143   
1.6489
.8877   
0.4509
0.8139
Для энергий от 12 до 14,5 MэВ
    St   Sel   Sin   Sg   Sf   Sn,2n
U235
U238   
5,8118
5,8772   
2,7838
2,7656   
0,4484
0,6509   
0,0014
0,0013   
1,9330
1,0567   
0,6273
1,1234
 
Здесь Sel - сечение упругого рассеяния, Sin - сечение неупругого рассеяния, Sg - сечение захвата с испусканием gamma - кванта, Sf - сечение деления, Sn,2n - сечение реакции захвата нейтрона с последующим испусканием двух нейтронов.
Под критическими, в данной оценке, понимается такая масса и габариты мишени, когда коэффициент размножения нейтронов становится больше единицы, хотя сама цепная реакция может быть и затухающей. То есть количество вторичных нейтронов в последующих поколениях уменьшается. Вообще то, это такая минимальная по массе и определённая по габаритам мишень, в которой происходит почти полная утилизация энергии потока электронов/гамма - квантов/нейтронов в тепло. Это возможно потому, что рассматриваются нейтроны, как от термоядерной реакции D+T, и все они моноэнергетические с энергией 14,1 МэВ, а не имеют распределения, характерного для спектра деления, или для спектра фотоядерной реакции. Такое упрощение примем для первичной оценки возможного выделения энергии. В дальнейшем попробуем с его помощью попробуем оценить энергию деления ядер крана 238 нейтронами с энергиями 42,6 – 12 МэВ. Для нейтронов с энергией 14,1 МэВ будем считать, что за одно упругое столкновение энергия нейтрона изменяется незначительно. То есть нейтрон после этого столкновения может вызвать деление следующего ядра или им поглотиться с реакцией (n,2n), находясь в том же энергетическом диапазоне. Таким образом, мы исключим упругое столкновение из общего сечения в расчётах. А при неупругом столкновении нейтрон выходит из быстрой группы и не участвует в дальнейшем рассмотрении, т.к. сечение деления для U238 падает на три порядка при приближении энергии нейтрона к порогу деления (1,1МэВ). Исходя из этих предпосылок, примем суммарное сечение взаимодействия 14 МэВ нейтронов с ядрами урана 238 равным 1,0567+1,1254+0,6509+0,013=2,8323. Поскольку порог реакции (n,2n) для U238 равен 6,7 МэВ, то в среднем один из двух новых (n, 2n)-нейтронов может участвовать в последующем делении. Далее, для 14-МэВных нейтронов, производящих деление, средняя энергия нейтронов деления в первом поколении равна 7,1 MэВ, поэтому приблизительно 0,8124 из родившихся нейтронов деления пригодны для дальнейшего деления (имеют энергию выше 1,1МэВ). Обозначим критическую массу урановой мишени – через Mu. Число нейтронов, рождаемых от деления 14-МэВным нейтроном, оценивается по формуле
n = 2,4 + 0,15 * E                                                                                                  (3)
для урана 238,
n = 2,42 + 0,13 * E                                                                                                (4)   
для урана 235,
 где энергия E выражена в [МэВ], т.е. в нашем случае n = 4,515.
 Тогда качественное условие на длину в мишени из  урана для пробега нейтрона деления L есть                           
C * L * ( 0,812 * (n -1) * Sf  - Sg – Sin ) = 1                                                             (5)
Где L есть средняя длина пробега нейтрона деления в мишени.
Концентрация вещества в мишени на единицу длины есть                                         
C=Mu*Na/(238*V)                                                                                                    (6)
Где Na – число Авогадро, V – объём мишени. Или
C=p*Na/A                                                                                                                 (7) 
где p – плотность вещества мишени, A – атомный вес.
C = 18,9*6,01*10^23/238 = 0,0477 * 10^24
Lf среднее = 1 / (C * Sf)                                                                                            (
L среднее из условия (5) = 1/0,0477/0,9412 = 22,2746 см.
Время развития цепной реакции в уране определяется временем «пробега деления» быстрого 14 МэВ нейтрона, имеющего скорость Vn порядка  3,5 *10^9   см/с:                               
 Tf = Lf / Vn = 1 / (Sf * C *Vn) [нс].                                                                            (9) 

Итак, если плотность среды порядка 18,9 г/см3, то концентрация C= 18,9*[6*10^23]/238=4,77*10^22 = 0,0477*10^24 ядер урана в кубическом сантиметре, время пробега нейтрона до инициирования им деления порядка 5,61 нс. А длина пробега деления нейтрона с энергией 14,1 МэВ Lf будет 1/(0,0477*10^24*1,0567*10^-24) = 19,8395 сантиметров. При этом средняя длина свободного пробега нейтрона (14,1 МэВ) будет 1/(0,0477*10^24*2,8323*10^-24)=7,4025 см.  Примем для определённости толщину слоя урана 238 равной 22.3 см, близкой к пробегу делении и равной тройному свободному пробегу. Тогда в этом слое прореагирует более 95% вошедших в него нейтронов. Причём, 37% нейтронов вызовут деление ядер урана 238, 40% вступят в реакцию захвата и удвоения нейтронов. Это для нейтронов с энергией 14,1 МэВ. Для энергии нейтронов с энергией 7 МэВ длина пробега будет порядка 14 сантиметров. Оценим длину цепи реакции деления U238 на быстрых нейтронах, основываясь на данных о спектре деления с учетом сдвига его в быструю область. От одного первичного нейтрона с энергией 14 МэВ получается в среднем 2,4 быстрых нейтрона с энергией около 7 МэВ. Каждый  из них порождает в среднем еще 1,5 быстрых нейтрона с энергией около 4,5 МэВ. В свою очередь, эти нейтроны дают еще 1,1 нейтронов с энергией в окрестности пика спектра деления, после чего (в четвертом поколении) количество вторичных нейтронов, способных вызвать деление U238, становится меньше 1 и цепная реакция затухает. С учетом уменьшения сечения деления вблизи порога деления получается приблизительно 3 поколения нейтронов деления с выделением энергии 170 МэВ (осколки ядра и гамма кванты) на деление. Получается затухающая цепь 1-2-2-1. Таким образом, на 100 нейтронов с энергией 14,1 МэВ придётся 185 делений затухающей цепной реакции плюс 40 делений нейтронами реакции (n,2n) плюс 25 делений всеми нейтронами продолжения. Итого 250 делений.
А в реальности будут нейтроны и с энергией до 42,6 МэВ. Но на генерацию нейтронов группы 12-14,5 МэВ приходится более интенсивная часть тормозного излучения с энергией 19,4 - 21,9 МэВ. С ростом энергии нейтронов будут резко уменьшаться сечения упругого, неупругого рассеяния и поглощения, а сечения деления и реакции (n,2n) будут возрастать. Возможны реакции фотоделения.  Из приведённой выше оценки следует, что среднее возможное число поколений деления на один высокоэнергичный нейтрон (Еn=14,1 МэВ) равно 3.
 
Сила тока  электронов в линейных ускорителях электронов на энергию 50 МэВ доходит до 200 мили - ампер в импульсе, то есть довольно большая. Длительность импульса до 10 микросекунд при скважности 1:1000.Средний ток около 2 мили – ампер, или порядка 1,25*10^16 электронов в секунду. 100 киловатт в пучке. Соответственно высока интенсивность тормозного гамма излучения. После фотоядерных реакций поток всех/с энергиями от 42,6 МэВ до 0/ нейтронов будет, согласно второй части предпосылок, В 20 раз менее плотным, чем поток электронов в импульсе, а в среднем 6,25*10^14 нейтронов в секунду. Более поздние расчёты уменьшили число раз до 17 для урана 238. Получим 7,3*10^14 нейтронов в секунду.
Для реализации 1 Мега джоуля тепла понадобится 3,1*10^16 делений! Учитывая затухающую цепную реакцию деления урана 238 быстрыми нейтронами, примем, что все фотоядерные нейтроны вызывают деление. Хотя это далеко не так. Если на 20 ускоренных электронов выход 1 фотонейтрона, то требуемое количество ускоренных электронов равно 6,2*10^17 или
3,88*10^(-2) кулона. А энергия такого пучка электронов  6,4*10^(-12) *6,2*10^(17)=3,968*10^6 джоулей. То есть при 1 мегаватте в мишени нужно 4 мегаватта в пучке. Поэтому надо подробно оценивать все процессы в мишени. Рассмотрим качественно эти процессы:
 Гамма - кванты спектра 50 - 7,4 МэВ инициируют фотоядерные реакции вылета нейтронов и фотоделения для урана 238. Причём в спектре энергий выше зоны гигантского резонанса вероятность фотоделения возрастает. Используем часть спектра гамма - квантов ниже порога деления урана 238-7 МэВ, где велика интенсивность, добавкой слоя бериллия в мишень. На одно взаимодействие нейтрона с ядром урана 235 приходится 140 взаимодействий нейтронов с ядрами урана 238.как для быстрой части спектра, так и в среднем по спектру энергий. Отношение сечений деления в этих взаимодействиях примерно 2:1. Соответственно доля делений урана 235 по отношению к урану 238 1:70. Но это касается быстрых нейтронов с энергией больше 1,4 МэВ. В результате фотоядерной реакции появятся нейтроны промежуточных и тепловых энергий. Низко энергичная (менее 1,1 МэВ) часть нейтронов примет участие в делении ядер урана 235.  Спектр энергий фотонейтронов будет от 42,6 МэВ до 0 МэВ для урана 238. Число нейтронов, рождаемых от деления урана быстрым нейтроном, оцениваемое по формуле (3). В верхней части спектра энергий 42,6-15 МэВ будет порядка 8,79 - 4,6. Соответственно увеличится и сечение реакции деления ядер урана 238 для этих нейтронов – до 2 барн, и, как следствие, возрастёт число актов затухающей цепной реакции деления для урана 238. Не надо забывать про Гигантский резонанс, который вызовет значительное (2-10-2 раз) увеличение потока нейтронов с энергиями от 8,6 до 2,6 МэВ, также участвующих в делении ядер урана 238 и менее энергичных нейтронов с энергией больше 1,1 МэВ, делящих ядра урана 238  с вероятностью 1/5 .
Нейтроны диапазона энергий 42,6 – 28 МэВ  поднимут среднее возможное число поколений деления на один высокоэнергичный нейтрон(Еn>=28 МэВ) до 4. Сечение деления ядер урана 238 такими нейтронами достигает порядка 2,0 барн при сокращении общего сечения и сечений других реакций. Вызванное после первого деления появление 2,4 нейтронов с энергией 14 МэВ получает развитие, описанное выше. Цепочка 1-2-4-3-2-1. Число делений в затухающей цепи станет равно и превысит 12. Сечение реакции (n,2n) также взрастёт и станет более 2 барн.
Появившиеся в результате нейтроны с энергией более 14,МэВ могут создать цепочки деления
1-2-2-1. Учитывая ослабление интенсивности тормозного излучения с ростом энергии фотонов, можно оценить число делений нейтронами энергий 42,6 – 12 МэВ через число делений нейтронами  с энергией  14,1 МэВ. Кроме реакций деления нейтронами в мишени будут происходить реакции деления гамма - квантами. При делении гамма - квантами барьер деления совпадает с пороговой энергией реакции деления, так как практически вся энергия гамма - кванта идёт на возбуждение делящегося ядра. Измерения дали для урана 238 - 7 МэВ, для урана 235 - 6 МэВ. Следовательно, в толстой урановой мишени спектр энергий фотоядерных реакций образования нейтронов совпадает со спектром энергий реакций фотоделения. И. таким образом, пойдёт не только увеличение выделения энергии в мишени, но рост числа нейтронов деления. Именно рост числа актов деления увеличит выделение тепла в мишени.
 Интересно распределение выделения тепла в мишени. В зоне торможения электронов причина нагрева - ионизация и ядерные реакции на электронах. В зоне фотоядерных реакций образования нейтронов причиной нагрева являются рассеяние гамма – квантов  низкой энергии (меньше 7,4 МэВ)  и от них - ионизация. Некоторую долю, порядка 30%, вносят реакции фотоделения. Граница этой зоны и зоны деления на быстрых нейтронах размыта и представляет собой зону деления на медленных нейтронах. Здесь возможно резкое повышение температуры. В зоне деления на быстрых нейтронах выделения тепла идёт согласно схеме с удвоением затухающей цепной реакции от 14 МэВ нейтрона с наложенным на неё делением нейтронами Гигантского резонанса и делением нейтронами реакции (n,2n). Таковы возможные каналы деления и выделения тепла при ориентации на использование, в основном, реакции деления ядер урана 238. Вроде всё это обнадёживает, но…
Возможность использования, как основной, реакции деления нейтронами ядер урана 238
для получения энергии, сводит на нет малое сечение выхода фотонейтронов с энергией
 Еn больше 12 МэВ. С компенсацией  энергии связи потребная энергия тормозных гамма – квантов должна быть больше 25 МэВ. Потребная энергия попадет в зону слабой интенсивности тормозного излучения, так как энергетический спектр тормозного излучения пропорционален
1/ Eg , где  Eg – энергия тормозного фотона.
Интенсивность потоков фотонейтронов разных энергий составляет 4•1013 МэВ-1с-1 при энергии нейтронов 1 МэВ и 4•1010 МэВ-1с-1 при 14 МэВ. Это данные проведённых экспериментов, подобных рассматриваемому здесь автором. Поэтому и предполагают использовать ускорители электронов с энергией 100 МэВ, чтобы увеличить плотность тормозного излучения.
Никакой набор реакций, кроме, цепной, само – поддерживающейся реакции деления, не устранит дефицит нейтронов в три порядка. Но такой реакции для урана 238 нет.
Однако, проведённый качественный анализ будет полезен для разработки производительного первичного источника нейтронов для других вариантов.
Оптимальная, близкая к критическим форма и её размеры мишени - цилиндр высотой порядка 90 сантиметров и радиусом порядка 30 сантиметров. Вход электронов в мишень  по центру торца, на глубине 30 см. Для создания тормозного излучения и генерации фото - нейтронов понадобится слой урана 238 толщиной порядка 5 см.

[Владислав Альбертович Брач]

Вариант 2.
Рассматривается гомогенная размножающая среда из обогащённого урана. Обогащение изотопом 235 выше 5,56%. При граничном (5,56%) обогащении, возможна СЦР на быстрых нейтронах с энергией 0,1 -10 МэВ, в бесконечной такой среде. Если взять конечный образец из урана, с высоким обогащением изотопом 235, например Z5 = 19%, и поместить его в отражатель нейтронов, то можно получить сборку (активную зону) на быстрых нейтронах вполне приемлемых размеров. Эту сборку можно сделать слабо менее чем критической
( с Keff порядка 0,95 – 0,99 на мгновенных нейтронах). Применяя производительный источник быстрых нейтронов, можно добиться увеличения его потока нейтронов в 20 – 100 раз. Путь знакомый и понятный.
Проявив смекалку, получаем систему вложенных матрёшек:
УСКОРИТЕЛЬ => МИШЕНЬ => ПОДКРИТИЧЕСКАЯ СБОРКА НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ => ПОДКРИТИЧЕСКАЯ СБОРКА НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ.
Каждая следующая подсистема является умножителем нейтронов для предыдущей, а последняя подсистема является основным источником энергии деления.
Такая система весьма безопасна по разгону и взрыву. Опасная положительная обратная связь по нейтронам в быстрой сборке легко подавляется конструкторскими решениями при проектировании. Применение ограничено выходной мощностью, пропорциональной плотности нейтронного потока в конечной сборке. Требования к величине тока электронов в ускорителе выше, к энергии ускорения ниже, чем в первом варианте. Вполне хватит ускорителя электронов на 50 МэВ.
Есть и другой похожий путь. Это применение импульсной, более чем критичной сборки на быстрых нейтронах с самогашением. У такой сборки Keff на мгновенных нейтронах в диапазоне
( 0.99 – 1). Периодический запуск такого источника может обеспечить достаточный поток нейтронов для выделения значительной мощности во внешней менее чем критической сборке на природном уране. Запуск такой сборки необходимо сделать электрически управляемым, желательно от электронного ускорителя и мишени, дающей нейтронную вспышку. Так будет обеспечена высокая безопасность системы. В такой системе главная проблема в надёжности работы импульсной сборки, при многократном включении, и в отводе тепла от неё.

[Владислав Альбертович Брач]

Необходимо подтвердить высказанные предложнения соответствущими рассчётами. К сожелению в Сети нет элементарноой теории реакторов на быстрых нейтронах ,поэтому мне придётся изложить её самому.

[Владислав Альбертович Брач]

Проиллюстрируем предложенное на простейшей одно - групповой модели приближения для нейтронов с энергией 2 МэВ – средней по спектру деления. Энергетический спектр быстрых нейтронов деления в пределах [0,1 – 10 МэВ]. Сгущение спектра наблюдается в области низких энергий 0,9 – 0,4 МэВ. Наиболее вероятная энергия нейтрона деления 0,72 МэВ. Поэтому средняя энергия быстрых нейтронов деления равна 2 МэВ.
Среднее число вторичных нейтронов деления, с происхождением от быстрых, для урана 235 nf5 = 2,42 + 0,13 * 2 =2,68. Для урана 238 nf8 = 2,4 + 0,15 *2 = 2,7. Согласно (3) и (4).
Для процесса деления на быстрых нейтронах реакция неупругого рассеяния является реакцией поглощения нейтрона, так как уменьшая его энергию на два порядка выводит его из спектра деления. Поэтому реакцией рассеяния для нейтронов деления будут реакция упругого рассеяния
и реакция захвата с удвоением числа нейтронов, так как при этом появляется хотя бы один нейтрон в том же энергетическом спектре ,что и поглощённый.
Определим коэффициент размножения быстрых нейтронов Кбеск для бесконечной гомогенной среды обогащённого урана.
Среднее число вторичных нейтронов  гомогенной среде Z% обогащённого урана:

  nj = [ nf5 * Sf5 * z5 + nf8* Sf8 ( 1 – z ) ] / [ Sa5 * z5 + Sa8 ( 1 – z ) ],                        (10)

где  Sf и Sa сечения деления поглощения изотопа урана для быстрых нейтронов.
Sa = Sf + Sg + Sin, z= Z/100%. Положим Z = 19%.
Подставим средние по спектру деления сечения реакций из таблицы 1 и получим
Sa5= 2,88 , Sa8 = 2,4932
nj  = ( 2,68*1,6489*0,19+0,8877*2,7*0,81)/ (2,88*0,19+2,4932*0,81) = 1,0835 и умножим на поправку деления не упруго  рассеянными, замедлившимися нейтронами – m.

m = 1 +  [ Sin5 / Sa5 * z + Sin8 / Sa8 *(1 –z) ] * Sf5’ * z / [ Sa5’ * z + Sa8’ * (1 – z) ],   (11)
 
где S – средние по спектру деления, S’ – средние по спектру поглощения и замедления, при чём
Sa5’ и  Sa8’ есть Sf5’ + Sg5’, Sg8’. Средние значения определим из данных двух таблиц БНАБ в приложении. Ограничимся диапазоном энергии нейтронов 100 – 1 КэВ, так как в нём находятся, в основном, нейтроны неупругого торможения. Sf5’ = 4,2083. Sg5’ = 1,9583. Sa8’ = 0,715.
m=1+(1,0311/2,88*0.19 + 1,425/2,4932*0,81)
*4,2083*0,19/[(4,2083+1,9583)*0,19+0,715*0,81]= 1,2425. Полученное значение коррелирует с
Данными ,полученными при работе реакторов на быстрых нейтронах. Там этот коэффициент меньше (1,1- 1,2) зв счёт применения топливных таблеток из оксида урана.
Получим  Кбеск = nj * m = 1,0835 * 1,2425  =1,3462.                                                    (12)
Элементарная теория реакторов на быстрых нейтронах подобна теории реакторов на тепловых нейтронах, и, даже, проще. Но её соответствие реальности гораздо меньше. Ибо энергетический спектр быстрых нейтронов деления далёк от моноэнергетического, а усреднение спектра даёт лишь приблизительную картину реальности. Однако, позволяет определить хотя бы приближённо важные основные параметры. Ограничимся диффузионным приближением. Возьмём гомогенную, размножающую быстрые нейтроны, среду конечных размеров – активную зону.
Эффективный коэффициент размножения на быстрых нейтронах для конечной гомогенной активной зоны:

Keff  = Kбеск  * Pу.б.н. ,                                                                                                (13)

где Pу.б.н есть вероятность избежать утечки быстрых нейтронов из активной зоны. Равенство его единице  означает критичность активной зоны.
Баланс быстрых нейтронов в элементе объёма активной зоны имеет знакомый вид:

ГЕНЕРАЦИЯ – ПОГЛОЩЕНИЕ – УТЕЧКА = dn/dt,                                                               (14)

где n есть плотность быстрых нейтронов. Под генерацией, поглощением и утечкой быстрых нейтронов а дальнейшем будем понимать скорость этих процессов. При равновесном критичном процессе dn/dt = 0, и получаем

 ГЕНЕРАЦИЯ – ПОГЛОЩЕНИЕ – УТЕЧКА = 0.                                                                    (15)

[Владислав Альбертович Брач]

Перейдём к рассмотрению нейтронного потока Ф = n * v , где v = 1,32*10^9 см/сек есть скорость быстрых нейтронов  со средней энергией 2 МэВ. Размножение пропорционально потоку и макроскопическому сечению поглощения быстрых нейтронов.

ГЕНЕРАЦИЯ = Kбеск * MSa * Ф                                                                                        (16)
 
ПОГЛОЩЕНИЕ = MSa * Ф                                                                                                (17)
 
Так как утечка определяется процессом диффузии, то

УТЕЧКА = div ( j ) ,                                                                                                          (18)

где  j есть плотность тока диффузии быстрых нейтронов. Из элементарной теории диффузии можно для потока быстрых нейтронов приближённо принять соотношение:

j = - D * grad ( Ф )                                                                                                         (19)

Тогда получаем уравнение баланса быстрых нейтронов в критической активной зоне:

D * div [ grad ( Ф ) ] + ( Kбеск - 1 ) * MSa * Ф = 0 ,                                                         (20)

Преобразуем это уравнение к виду

div [ grad ( Ф ) ] + Х ^ 2 * Ф = 0 ,                                                                                   (21)

где Х ^ 2 = ( Kбеск - 1 ) * MSa / D = ( Kбеск - 1 ) / L ^ 2 ,                                               (22)

а  L ^ 2  есть квадрат длины диффузии быстрых нейтронов в активной зоне.
Константу Х (как и в теории реакторов на тепловых нейтронах) назовём материальным параметром размножающей среды, так как она определяется способностью среды размножать и рассеивать быстрые нейтроны, и не зависит от геометрии и размеров активной зоны. Для размножающих сред Х > 0.
Граничные условия те же, что и для диффузионных задач. Поток и ток быстрых нейтронов должен быть не отрицателен, и непрерывен внутри активной зоны. Поток быстрых нейтронов должен обращаться в 0 на экстраполированной границе активной зоны. Пусть R0 есть координаты некоей поверхности раздела сред в активной зоне. Тогда имеем граничные условия.

Непрерывность:
 Ф1(R0) = Ф2(R0), D1* d {ф1( r )} / dr [r = R0] =  D2* d {ф2( r )} / dr [r = R0] .               (23)

Нуль на экстраполированной границе:
 Rэ = Rграницы_А.З. + Lэ = Rграницы_А.З. + 0,71 * Lтр,                                                  (24)                                 

на которой Ф(Rэ) =0, где длина линейной экстраполяции Lэ = 0,71 * Lтр, Lтр – транспортная длина.
С другой стороны критический, стационарный по плотности нейтронного потока, процесс в активной зоне можно рассматривать, как стоячую волну (нулевую гармонику) плотности потока быстрых нейтронов. Эту волну определяет уравнение

 div [ grad ( ф ) ] + B ^ 2 * ф = 0 ,                                                                                   (25)

с граничными условиями (23),(24), которое является уравнением Гельмгольца – стационарным волновым уравнением, где В есть геометрический параметр, зависящий от формы и размеров активной зоны (АЗ). Решения уравнения (25) – собственные функции существуют при определённых собственных значениях параметра В. Нулевой гармонике соответствует нулевое минимальное собственное значение В0 и собственная функция Ф (r) = С * ф0(r), где произвольное  С>0. В центре АЗ собственная функция должна иметь конечное значение.
Итак, стационарное волновое уравнение (уравнение Гельмгольца) является дифференциальным уравнением стоячей волны плотности потока быстрых нейтронов в активной зоне реактора. Его решение - функция пространственного распределения величины плотности потока быстрых нейтронов по объёму активной зоны. Тогда условие критичности активной зоны запишется как

X^2 = B0^2 или ( Kбеск - 1 ) / L ^ 2 = B0 ^ 2                                                                      (26)

Это так называемое критическое уравнение. Простыми преобразованиями уравнение (26) приводится к виду

1 = Kбеск / ( B0 ^ 2 * L ^ 2 + 1 ) = Keff ,                                                                             (27)

Тогда вероятность избежать утечки быстрых нейтронов из активной зоны определится простым выражением

Pу.б.н. =
 1 / ( B0 ^ 2 * L ^ 2 + 1 ) .                                                                                     (28)

В теории ядерных реакторов геометрический параметр носит название баклинг,
 и определены баклинги типичных простейших форм активной зоны без отражателя и функции распределения плотности нейтронного потока:

для сферы с экстраполированным радиусом Rэ,

B0^2 = ( Pi / Rэ ) ^ 2,                                                                                                         (29)     

Ф (r) =  С * ф0(r) = C * sin( Pi * r / Rэ ) / r                                                                          (30)

Rэ = Pi * L * SQRT(Kбеск – 1 ) ;                                                                                           (31)

для цилиндра с экстраполированными радиусом Rэ и высотой Hэ,

B0^2 = ( 2,405 / Rэ ) ^ 2 + ( Pi / Hэ ) ^ 2,                                                                           (32)

Ф (r,z) =
J0 * ( 2,405 / Rэ * r ) * cos( Pi / Hэ * z ) ;                                                               (33)

для прямоугольного параллелепипеда с центром в начале координат и сторонами Aэ, Bэ, Cэ,
 B0^2 = ( Pi / Aэ ) ^ 2 + ( Pi / Bэ ) ^ 2 + ( Pi / Cэ ) ^ 2,                                                        (34)

Ф(x,y,z) = cos( Pi / Aэ * x ) * cos( Pi / Bэ * y ) * cos( Pi / Cэ * z ) .                                         (35)